La arena puede parecer un material sencillo, pero su comportamiento mecánico depende de factores como la densidad, el confinamiento, la distribución granulométrica, la forma de las partículas y el estado de esfuerzos.
Uno de los fenómenos más interesantes que se presenta especialmente en arenas densas es la dilatancia.
Cuando una arena densa es sometida a esfuerzo cortante, sus partículas no siempre pueden deslizarse unas sobre otras manteniendo el mismo volumen. Para continuar deformándose, muchas partículas deben trepar, rotar y reorganizarse, provocando una tendencia al aumento de volumen.
Este comportamiento recibe el nombre de dilatancia y tiene importantes consecuencias sobre la resistencia al corte, la presión de poros y la respuesta de cimentaciones, taludes y otras obras geotécnicas.
En este artículo veremos qué es la dilatancia en arenas, cómo se produce, su relación con el ángulo de fricción y el estado crítico, y por qué es importante comprenderla en Ingeniería Civil.
¿Qué es la dilatancia en arenas?
La dilatancia es la tendencia que presentan determinados materiales granulares a aumentar su volumen cuando son sometidos a deformación cortante.
Este fenómeno es característico principalmente de arenas densas.
Imagine un conjunto de partículas de arena estrechamente acomodadas. Cuando intentamos desplazar unas partículas respecto a otras, el empaquetamiento existente dificulta el movimiento.
Para continuar deformándose, las partículas deben desplazarse alrededor de sus vecinas, generando temporalmente una estructura más abierta.
Como resultado:
Corte → Reacomodo de partículas → Tendencia al aumento de volumen
Esta respuesta volumétrica influye directamente en el comportamiento mecánico del suelo.
¿Por qué una arena densa aumenta de volumen?
Consideremos partículas estrechamente empaquetadas.
Cuando aplicamos un esfuerzo cortante, una partícula no necesariamente puede desplazarse horizontalmente de manera libre porque existen otras partículas bloqueando su trayectoria.
Para moverse puede necesitar:
- Rodar.
- Rotar.
- Trepar sobre partículas vecinas.
- Modificar los contactos existentes.
- Formar nuevos contactos.
Este movimiento requiere espacio adicional.
Por eso, durante determinada etapa del corte, una arena densa puede presentar expansión volumétrica.
Este comportamiento fue estudiado desde los primeros trabajos sobre materiales granulares y constituye un concepto fundamental de la mecánica de suelos moderna.
Arenas densas y arenas sueltas: comportamiento diferente
La dilatancia no se presenta de la misma forma en todas las arenas.
Arena densa
Una arena densa posee partículas relativamente bien acomodadas.
Durante el corte puede presentar inicialmente una pequeña contracción y posteriormente una marcada tendencia a dilatar.
Su comportamiento típico puede incluir:
- Incremento del esfuerzo cortante.
- Desarrollo de una resistencia máxima o pico.
- Dilatación.
- Reducción progresiva de la resistencia después del pico.
- Aproximación hacia un estado crítico.
Arena suelta
En una arena suelta existe inicialmente mayor espacio entre partículas.
Cuando se aplica esfuerzo cortante, las partículas pueden reorganizarse ocupando parte de esos vacíos.
Por esta razón, su tendencia suele ser contractiva.
En términos simplificados:
Arena densa → tendencia dilatante
Arena suelta → tendencia contractiva
Sin embargo, el comportamiento real también depende del nivel de confinamiento, estado inicial y características del material.
¿Qué es la contracción?
La contracción es el fenómeno opuesto a la dilatancia.
Cuando las partículas se reorganizan formando una estructura más compacta, disminuye el volumen del suelo.
Puede expresarse conceptualmente como:
ΔV < 0 → contracción
Mientras que:
ΔV > 0 → dilatancia
La convención exacta de signos para deformaciones volumétricas puede variar entre textos y programas geotécnicos, por lo que siempre debe verificarse la utilizada en cada análisis.
Relación entre dilatancia y densidad relativa
La densidad relativa es un parámetro utilizado para describir el estado de compactación de un suelo granular.
Puede expresarse como:
Dr = [(emax − e) / (emax − emin)] × 100
Donde:
Dr = densidad relativa
emax = relación de vacíos máxima
emin = relación de vacíos mínima
e = relación de vacíos del suelo en su estado actual
De forma general:
Mayor Dr → arena más densa
Menor Dr → arena más suelta
Las arenas con mayor densidad relativa suelen presentar una tendencia dilatante más pronunciada bajo condiciones comparables.
Relación de vacíos y dilatancia
La relación de vacíos se define como:
e = Vv / Vs
Donde:
e = relación de vacíos
Vv = volumen de vacíos
Vs = volumen de sólidos
Durante un ensayo drenado, si una arena densa aumenta su volumen debido al corte, su relación de vacíos también puede aumentar.
En cambio, una arena suelta que se contrae experimentará una reducción de su relación de vacíos.
Sin embargo, el comportamiento no continúa indefinidamente.
Después de una deformación suficientemente grande, diferentes estados iniciales pueden evolucionar hacia una condición conocida como estado crítico.
¿Qué es el estado crítico del suelo?
El concepto de estado crítico es fundamental para comprender la dilatancia.
En términos simplificados, un suelo alcanza el estado crítico cuando continúa deformándose bajo corte sin cambios adicionales significativos en:
- Esfuerzo efectivo medio.
- Esfuerzo desviador.
- Volumen específico o relación de vacíos.
En esta condición, el material puede continuar deformándose sin una tendencia neta a contraerse o dilatarse.
Por ello:
Arena densa → puede dilatar hasta aproximarse al estado crítico.
Arena suelta → puede contraerse hasta aproximarse al estado crítico.
El estado crítico proporciona un marco mucho más completo para analizar el comportamiento de los suelos que simplemente clasificarlos como densos o sueltos.
Resistencia al corte de las arenas
Para un suelo granular sin cohesión efectiva significativa, la resistencia al corte puede representarse de manera simplificada mediante:
τ = σ’ tan φ’
Donde:
τ = resistencia al corte
σ’ = esfuerzo normal efectivo
φ’ = ángulo de fricción efectivo
Sin embargo, en una arena densa, la resistencia máxima observada durante el corte puede ser superior a la resistencia correspondiente al estado crítico.
Esto se debe, entre otros factores, al efecto de la dilatancia.
Ángulo de fricción pico y ángulo de fricción crítico
Es importante diferenciar entre:
φ’p = ángulo de fricción pico
φ’cs = ángulo de fricción en estado crítico
En arenas densas:
φ’p > φ’cs
La diferencia se relaciona con la estructura inicial del suelo y su tendencia a dilatar durante el corte.
Por esta razón, utilizar únicamente un valor de fricción máximo sin comprender el estado del suelo puede llevar a interpretaciones inadecuadas.
Ángulo de dilatancia
La tendencia volumétrica del suelo durante el corte puede representarse mediante un ángulo de dilatancia, generalmente identificado como:
ψ
Conceptualmente, ψ relaciona la deformación volumétrica con la deformación cortante.
Una expresión utilizada en determinados contextos puede representarse como:
tan ψ = dεv / dγ
Donde:
ψ = ángulo de dilatancia
εv = deformación volumétrica
γ = deformación cortante
La definición exacta y la convención de signos dependen del modelo y del sistema utilizado.
En términos generales:
ψ > 0 → comportamiento dilatante
ψ ≈ 0 → ausencia de dilatancia neta
El ángulo de dilatancia aparece también como parámetro en diversos modelos constitutivos utilizados en análisis geotécnicos mediante elementos finitos.
Relación de Rowe entre esfuerzo y dilatancia
La interacción entre la resistencia al corte y el cambio volumétrico de los materiales granulares ha sido objeto de numerosos estudios.
Uno de los enfoques clásicos corresponde a las relaciones esfuerzo-dilatancia desarrolladas por Rowe.
La idea fundamental es que la resistencia movilizada durante el corte no depende únicamente de la fricción entre partículas.
También interviene el trabajo necesario para que las partículas se reorganicen y produzcan cambios volumétricos.
Esto ayuda a explicar por qué una arena densa puede desarrollar una resistencia pico mayor que una arena suelta del mismo material.
Relación simplificada de Bolton
Otra referencia importante en el estudio de arenas es el trabajo de Bolton sobre resistencia y dilatancia.
De manera conceptual, la resistencia pico puede entenderse como una combinación de:
Resistencia asociada al estado crítico + contribución relacionada con la dilatancia.
Una relación ampliamente conocida para determinadas condiciones triaxiales es:
φ’p ≈ φ’cs + 3IR
Donde:
IR = índice de dilatancia relativa.
Para condiciones de deformación plana se han propuesto relaciones diferentes.
Estas expresiones son empíricas y deben utilizarse dentro de sus condiciones de aplicabilidad.
Influencia del confinamiento
La dilatancia no depende únicamente de la densidad.
El nivel de esfuerzo efectivo de confinamiento también tiene una influencia importante.
En términos generales:
Bajo confinamiento → mayor posibilidad de dilatación.
Alto confinamiento → dilatancia más limitada.
A presiones suficientemente elevadas, las partículas pueden experimentar trituración o rotura, modificando significativamente el comportamiento observado.
Por esta razón, una misma arena puede responder de manera diferente dependiendo de la profundidad y del nivel de esfuerzos existente.
¿Cómo se observa la dilatancia en laboratorio?
Uno de los métodos más utilizados para estudiar este comportamiento es el ensayo triaxial.
Ensayo triaxial drenado
En un ensayo drenado se permite el drenaje del agua durante la aplicación de la carga.
Esto permite observar directamente los cambios de volumen del espécimen.
Una arena densa puede presentar:
📈 Incremento del esfuerzo desviador
📈 Desarrollo de resistencia pico
📊 Tendencia a incrementar su volumen
📉 Reducción posterior de la resistencia hacia un valor aproximadamente crítico
Una arena suelta puede presentar:
📈 Incremento progresivo de resistencia
📉 Contracción volumétrica
📊 Aproximación al estado crítico sin un pico tan pronunciado
Dilatancia en el ensayo de corte directo
El fenómeno también puede observarse en un ensayo de corte directo.
Durante el desplazamiento horizontal de una muestra densa, la mitad superior de la caja puede desplazarse verticalmente.
Este movimiento permite registrar la expansión o contracción de la muestra durante el corte.
En una arena densa puede observarse una elevación vertical asociada a la dilatancia.
¿Qué ocurre en condiciones no drenadas?
Aquí aparece una de las consecuencias más importantes de la dilatancia.
En un suelo saturado sometido a corte rápido sin posibilidad de drenaje, el volumen total no puede cambiar libremente.
Por lo tanto, la tendencia contractiva o dilatante se manifiesta mediante cambios en la presión de poros.
Recordemos:
σ’ = σ − u
Donde:
σ’ = esfuerzo efectivo
σ = esfuerzo total
u = presión de poros
Arena densa en condición no drenada
Si una arena densa tiende a dilatar pero el agua no puede drenar suficientemente rápido, puede desarrollarse una reducción de la presión de poros respecto a la condición que tendría sin esa tendencia.
Al disminuir u:
σ’ aumenta
Y al aumentar el esfuerzo efectivo, puede incrementarse temporalmente la resistencia al corte.
Este mecanismo es muy importante para comprender la respuesta no drenada de arenas densas.
Arena suelta en condición no drenada
El caso de una arena suelta puede ser muy diferente.
Si el suelo tiende a contraerse pero el agua no puede salir rápidamente, puede desarrollarse exceso positivo de presión de poros.
Entonces:
u ↑
σ’ ↓
Al disminuir el esfuerzo efectivo, también puede disminuir considerablemente la resistencia disponible.
Este comportamiento tiene una relación fundamental con fenómenos como la licuefacción de arenas saturadas susceptibles bajo cargas cíclicas.
Dilatancia y licuefacción
La relación entre cambio volumétrico, presión de poros y esfuerzo efectivo es fundamental para comprender la licuefacción.
Durante una acción sísmica, una arena saturada susceptible puede experimentar ciclos repetidos de esfuerzo cortante.
Si presenta tendencia contractiva y el drenaje es insuficiente:
Contracción impedida → aumento de presión de poros → reducción del esfuerzo efectivo
Si el esfuerzo efectivo disminuye significativamente, el suelo puede perder gran parte de su rigidez y resistencia.
La evaluación real de licuefacción requiere procedimientos específicos y no debe basarse únicamente en si una arena se clasifica como suelta o densa.
¿Por qué es importante la dilatancia en cimentaciones?
Una cimentación transmite esfuerzos al terreno y puede movilizar deformaciones cortantes en el suelo.
Si el terreno está formado por arena densa, la dilatancia puede contribuir a desarrollar una resistencia pico importante.
Este comportamiento puede influir en:
- Capacidad portante.
- Mecanismos de falla.
- Asentamientos.
- Deformaciones alrededor de la cimentación.
Sin embargo, debe distinguirse entre resistencia pico y resistencia a grandes deformaciones.
Dilatancia en taludes
En taludes formados por materiales granulares densos, la dilatancia también puede influir en la resistencia movilizada durante el corte.
Un análisis geotécnico debe considerar:
- Densidad del material
- Estado de esfuerzos
- Nivel freático
- Condiciones de drenaje
- Resistencia pico
- Resistencia crítica o de grandes deformaciones
- Historia de esfuerzos y deformaciones
Esto es especialmente importante cuando se evalúan movimientos importantes o mecanismos progresivos.
Dilatancia en modelos numéricos
En programas de análisis geotécnico, determinados modelos constitutivos requieren introducir un ángulo de dilatancia ψ.
Este parámetro afecta la deformación volumétrica plástica prevista durante el corte.
Un error frecuente consiste en asignar automáticamente:
ψ = φ
Esto generalmente no representa correctamente el comportamiento de una arena real.
En determinados enfoques simplificados se utilizan relaciones entre el ángulo de fricción y el ángulo de dilatancia, pero la selección debe basarse en:
- Ensayos de laboratorio.
- Tipo de suelo.
- Densidad.
- Nivel de confinamiento.
- Modelo constitutivo utilizado.
- Experiencia geotécnica.
Ejemplo conceptual
Supongamos dos muestras del mismo tipo de arena:
Muestra A → arena densa
Muestra B → arena suelta
Ambas se someten a un ensayo triaxial drenado bajo condiciones comparables.
Arena densa
Al comenzar el corte:
- Puede producirse una pequeña contracción inicial.
- Las partículas comienzan a trabarse.
- Para continuar desplazándose deben superar otras partículas.
- El volumen aumenta.
- Aparece una resistencia máxima.
- A grandes deformaciones, la resistencia disminuye hacia el estado crítico.
Arena suelta
Durante el corte:
- Las partículas encuentran espacios disponibles.
- Se reorganizan en una configuración más compacta.
- El volumen disminuye.
- La resistencia aumenta de forma más gradual.
- Finalmente también tiende hacia el estado crítico.
A grandes deformaciones, ambos materiales pueden aproximarse a una condición crítica característica del material y del estado de esfuerzos.
Factores que afectan la dilatancia
La magnitud de la dilatancia depende de numerosos factores:
Densidad relativa
Las arenas densas presentan generalmente mayor tendencia a dilatar.
Presión de confinamiento
El aumento del confinamiento tiende a reducir la dilatancia.
Forma de las partículas
Partículas angulares pueden presentar mayor interbloqueo que partículas redondeadas.
Granulometría
La distribución de tamaños influye en el empaquetamiento y en la reorganización de las partículas.
Mineralogía
Puede afectar la resistencia de los granos y las características de contacto.
Trituración de partículas
A elevados niveles de esfuerzo puede producirse rotura de granos.
Historia de esfuerzos
El estado previo del suelo también puede influir en su respuesta.
Diferencia entre dilatancia y expansión del suelo
Estos conceptos no deben confundirse.
La dilatancia es un cambio volumétrico asociado principalmente a la deformación cortante de un material granular.
La expansión de determinados suelos arcillosos, en cambio, puede estar relacionada con cambios de humedad y características mineralógicas.
Por lo tanto:
Dilatancia → asociada al corte y reorganización de partículas.
Expansión de arcillas → generalmente asociada a interacción suelo-agua y mineralogía.
Son fenómenos diferentes.
Aplicaciones en Ingeniería Civil
Comprender la dilatancia es importante en:
🏢 Diseño de cimentaciones
🌉 Cimentaciones de puentes
🛣️ Terraplenes y carreteras
⛰️ Estabilidad de taludes
⚓ Obras portuarias
🌊 Estructuras costeras
🏗️ Excavaciones
🧱 Muros de contención
🌎 Ingeniería sísmica
💧 Evaluación de licuefacción
📊 Modelación numérica geotécnica
Errores frecuentes al interpretar la dilatancia
“Todas las arenas dilatan”
Incorrecto.
El comportamiento depende del estado inicial y del nivel de esfuerzos.
“Una arena densa siempre aumenta de volumen desde el comienzo”
No necesariamente.
Puede existir una fase inicial de contracción antes de que predomine la dilatancia.
“La dilatancia es una propiedad constante del suelo”
No.
Depende de factores como densidad, confinamiento, deformación y trayectoria de esfuerzos.
“El ángulo de fricción es únicamente fricción entre partículas”
Es una simplificación excesiva.
La resistencia movilizada en un material granular también puede estar influenciada por interbloqueo, reorganización, dilatancia y otros mecanismos.
Concepto clave para recordar
Una manera sencilla de visualizar el fenómeno es:
ARENA DENSA
Partículas muy acomodadas
↓
Se aplica esfuerzo cortante
↓
Las partículas necesitan superar y rodear a sus vecinas
↓
Se produce reorganización
↓
Tendencia al aumento de volumen
↓
DILATANCIA
Mientras que una arena inicialmente suelta puede reorganizar sus partículas ocupando espacios vacíos y presentar una respuesta predominantemente contractiva.
Importancia para el ingeniero geotécnico
Comprender la dilatancia permite interpretar por qué una misma arena puede presentar resistencias diferentes dependiendo de su densidad y del nivel de confinamiento.
También ayuda a comprender la diferencia entre:
- Resistencia pico.
- Resistencia crítica.
- Comportamiento drenado.
- Comportamiento no drenado.
- Generación de presión de poros.
- Respuesta de arenas densas y sueltas.
Estos conceptos son esenciales para desarrollar modelos geotécnicos más representativos del comportamiento real del terreno.
Conclusión
El fenómeno de dilatancia en arenas consiste en la tendencia de determinados suelos granulares, particularmente aquellos en estado denso, a aumentar su volumen cuando son sometidos a deformación cortante.
Su origen se encuentra en la interacción y reorganización de las partículas: para continuar desplazándose, los granos deben rotar, deslizarse y superar a sus vecinos, modificando temporalmente la estructura interna del suelo.
La dilatancia está estrechamente relacionada con la resistencia pico, el estado crítico, la densidad relativa, el confinamiento y la generación de presión de poros.
Por esta razón, comprenderla resulta fundamental para analizar cimentaciones, taludes, estructuras de contención, problemas sísmicos y numerosos proyectos geotécnicos.
En Mecánica de Suelos, conocer únicamente el tipo de suelo no es suficiente. También debemos comprender su estado y la manera en que sus partículas responden cuando el terreno comienza a deformarse.
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