Interpretar correctamente estos diagramas es esencial para comprender el comportamiento de una estructura y determinar las zonas críticas que deben verificarse durante el diseño.
En este artículo aprenderás a reconocer las formas de los diagramas, identificar sus valores máximos y comprender cómo influyen las cargas y los apoyos en su comportamiento.
1. ¿Qué representa el diagrama de fuerza cortante?
El diagrama de fuerza cortante (V) muestra cómo varía la fuerza cortante interna a lo largo de una viga.
La fuerza cortante representa la resultante de las fuerzas internas transversales que actúan sobre una sección de la estructura.
Su unidad habitual es el kilonewton (kN).
¿Cómo interpretar el diagrama de cortante?
- Valores positivos: indican cortante positivo según la convención de signos adoptada.
- Valores negativos: indican cortante negativo.
- Tramos horizontales: representan zonas sin carga distribuida transversal.
- Tramos inclinados: aparecen cuando actúa una carga distribuida uniforme.
- Saltos verticales: indican la presencia de fuerzas concentradas, incluidas las reacciones de apoyo.
Un salto en el diagrama de cortante tiene una magnitud igual a la fuerza concentrada aplicada, considerando su signo.
Por ejemplo, una carga puntual descendente de 10 kN produce un salto de −10 kN en el diagrama, si se adopta la convención habitual de fuerzas descendentes negativas.
2. ¿Qué representa el diagrama de momento flector?
El diagrama de momento flector (M) representa la variación del momento interno que produce flexión en las secciones de una viga.
Su unidad habitual es el kilonewton-metro (kN·m).
¿Cómo interpretar el diagrama de momento?
- Momento positivo: bajo la convención habitual para vigas, corresponde a flexión sagante, con tracción en las fibras inferiores.
- Momento negativo: corresponde a flexión hogante, con tracción en las fibras superiores.
- Tramos rectos inclinados: aparecen cuando el cortante es constante.
- Tramos parabólicos: aparecen cuando existe una carga distribuida uniforme.
- Puntos máximos o mínimos: pueden localizarse donde el cortante cambia de signo, siempre que el momento sea continuo.
En una viga simplemente apoyada sometida únicamente a cargas verticales descendentes, el momento positivo suele alcanzar su valor máximo en una sección interior.
Sin embargo, en vigas continuas o empotradas también pueden desarrollarse momentos negativos importantes sobre los apoyos.
3. Relación entre carga, cortante y momento flector
La relación matemática entre la carga distribuida, la fuerza cortante y el momento flector permite interpretar la forma de los diagramas sin necesidad de calcular cada sección.
Con la convención de signos utilizada en este artículo:
Relación entre carga distribuida y cortante:
dV/dx = −w(x)
Relación entre cortante y momento flector:
dM/dx = V(x)
Donde:
- w(x): intensidad de carga distribuida descendente, en kN/m.
- V(x): fuerza cortante interna, en kN.
- M(x): momento flector interno, en kN·m.
- x: posición longitudinal de la viga, en m.
Estas ecuaciones permiten establecer tres reglas fundamentales:
- La pendiente del diagrama de cortante depende de la carga distribuida.
- La pendiente del diagrama de momento es igual al valor del cortante.
- Cuando el cortante es cero, el momento puede presentar un máximo o mínimo local.
Además, el cambio de cortante entre dos secciones equivale al negativo del área bajo el diagrama de carga distribuida, mientras que el cambio de momento equivale al área algebraica bajo el diagrama de cortante.
4. Cómo reconocer los diagramas según el tipo de carga
La forma de los diagramas depende directamente de las cargas aplicadas.
| Condición de carga | Diagrama de cortante | Diagrama de momento |
|---|---|---|
| Sin carga distribuida | Horizontal | Recta inclinada u horizontal |
| Carga puntual | Presenta un salto | Continuo, con cambio de pendiente |
| Carga uniformemente distribuida | Recta inclinada | Parábola |
| Carga distribuida linealmente variable | Curva parabólica | Curva cúbica |
| Momento concentrado | No presenta salto por ese momento | Presenta un salto |
Importante: un momento concentrado genera una discontinuidad en el diagrama de momento flector, pero no produce por sí mismo un salto en el diagrama de cortante.
Estas relaciones permiten identificar rápidamente el tipo de carga que actúa sobre una viga al observar sus diagramas.
5. Ejemplo práctico: viga simplemente apoyada con carga distribuida
Consideremos una viga simplemente apoyada de 6 m de longitud, sometida a una carga uniformemente distribuida de 12 kN/m en toda su luz.
Datos:
- Longitud: L = 6 m
- Carga distribuida: w = 12 kN/m
- Apoyos: articulación en A y rodillo en B.
Paso 1. Calcular las reacciones
La carga total aplicada es:
- W = w × L
- W = 12 × 6 = 72 kN
Por simetría:
- RA = RB = W / 2
- RA = RB = 72 / 2
- RA = RB = 36 kN
Paso 2. Interpretar el diagrama de cortante
La expresión de cortante para una sección situada a una distancia x desde el apoyo izquierdo es:
- V(x) = 36 − 12x
Evaluamos tres puntos:
1. En x = 0 m, inmediatamente a la derecha del apoyo A:
- V(0⁺) = 36 kN
2. En x = 3 m:
- V(3) = 36 − 12 × 3
- V(3) = 0 kN
3. En x = 6 m, inmediatamente a la izquierda del apoyo B:
- V(6⁻) = 36 − 12 × 6
- V(6⁻) = −36 kN
Interpretación: el diagrama de cortante es una línea recta descendente, que comienza en +36 kN, cruza por cero en el centro de la viga y termina en −36 kN antes del apoyo derecho. La reacción de B produce un salto de +36 kN hasta cero.
Paso 3. Interpretar el diagrama de momento flector
La ecuación del momento es:
- M(x) = 36x − (12x² / 2)
Simplificando:
- M(x) = 36x − 6x²
En el apoyo A:
- M(0) = 0 kN·m
En el centro:
- M(3) = 36 × 3 − 6 × 3²
- M(3) = 108 − 54
Mmáx = 54 kN·m
En el apoyo B:
- M(6) = 36 × 6 − 6 × 6²
- M(6) = 216 − 216
- M(6) = 0 kN·m
Interpretación: el diagrama de momento tiene forma parabólica, comienza en cero, alcanza un máximo positivo de 54 kN·m en el centro y regresa a cero en el apoyo derecho.
El máximo ocurre donde el cortante se anula:
- V(x) = 36 − 12x = 0
- 12x = 36
- x = 3 m
Este resultado también coincide con la expresión conocida:
- Mmáx = w × L² / 8
- Mmáx = 12 × 6² / 8
- Mmáx = 54 kN·m
Resumen de los resultados
| Posición | Cortante V (kN) | Momento M (kN·m) |
|---|---|---|
| 0 m, inmediatamente a la derecha de A | +36 | 0 |
| 1,5 m | +18 | 40,5 |
| 3 m | 0 | 54 |
| 4,5 m | −18 | 40,5 |
| 6 m, inmediatamente a la izquierda de B | −36 | 0 |
Este ejemplo muestra que el valor máximo del momento no necesariamente coincide con el máximo valor absoluto de cortante.
6. Cómo identificar las zonas críticas de una viga
Al revisar los diagramas, es importante identificar las secciones donde se presentan las mayores solicitaciones.
Zonas críticas por cortante
Se localizan donde el valor absoluto de la fuerza cortante es elevado. En una viga simplemente apoyada con carga uniformemente distribuida, suelen encontrarse próximas a los apoyos.
Zonas críticas por flexión
Se localizan donde el valor absoluto del momento flector es elevado. En una viga simplemente apoyada con carga uniforme, el máximo momento positivo ocurre en el centro.
Zonas de momento negativo
En vigas continuas y empotradas pueden aparecer momentos negativos significativos, que modifican la distribución de las tensiones de tracción y compresión en la sección.
La identificación de estas zonas permite orientar las verificaciones estructurales. En hormigón armado, por ejemplo, ayuda a determinar dónde deben evaluarse las necesidades de refuerzo longitudinal y transversal, sin sustituir las comprobaciones exigidas por la normativa de diseño.
7. Errores frecuentes al interpretar los diagramas
Confundir cortante con momento: el cortante se expresa en unidades de fuerza, mientras que el momento se expresa en unidades de fuerza multiplicada por longitud.
Interpretar un salto de cortante como un momento concentrado: los saltos de cortante corresponden a fuerzas concentradas; los momentos concentrados generan saltos en el diagrama de momento.
Suponer que el momento máximo siempre ocurre en el centro: esto solo sucede en determinadas configuraciones de carga y apoyo.
Ignorar la convención de signos: un mismo diagrama puede representarse con signos diferentes según la convención adoptada. Es indispensable mantenerla durante todo el análisis.
Suponer que cortante cero siempre significa momento máximo: un cortante nulo identifica un posible extremo local del momento, pero puede tratarse de un mínimo o de un tramo con momento constante. También deben revisarse las discontinuidades y los extremos de la viga.
8. Reglas rápidas para interpretar los diagramas
- Si no hay carga distribuida, el cortante permanece constante.
- Si el cortante es constante, el momento varía linealmente.
- Si existe una carga uniformemente distribuida, el cortante es lineal y el momento es parabólico.
- Si existe una fuerza puntual, el cortante presenta un salto.
- Si existe un momento puntual aplicado, el momento flector presenta un salto.
- Si el cortante cambia de positivo a negativo, el momento continuo presenta un máximo local.
- El área algebraica bajo el diagrama de cortante representa la variación del momento entre dos secciones.
Conclusión
Interpretar los diagramas de cortante y momento flector consiste en comprender la relación entre las cargas externas, las fuerzas internas y la geometría de sus representaciones.
La clave es reconocer que las cargas determinan cómo cambia el cortante, mientras que el cortante determina cómo cambia el momento flector.
Dominar estas relaciones permite identificar rápidamente las secciones críticas de una viga, comprobar resultados de cálculo y comprender mejor su comportamiento estructural.
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