La teoría de Terzaghi es uno de los fundamentos más importantes de la mecánica de suelos y del diseño geotécnico de cimentaciones superficiales. Fue desarrollada por Karl Terzaghi, considerado uno de los principales fundadores de la mecánica de suelos moderna, y permite estimar la capacidad portante última del terreno bajo una cimentación.
Cuando se diseña una zapata, no basta con conocer únicamente las cargas transmitidas por la estructura. También es necesario determinar si el suelo puede soportarlas de manera segura sin experimentar una falla por corte y, de forma separada, verificar que los asentamientos permanezcan dentro de límites aceptables.
En este artículo veremos qué es la teoría de capacidad portante de Terzaghi, su fórmula, los factores de capacidad portante Nc, Nq y Nγ, los tipos de falla del suelo y un ejemplo práctico de cálculo.
¿Qué es la teoría de Terzaghi?
La teoría de capacidad portante de Terzaghi permite estimar la presión última que puede soportar el suelo debajo de una cimentación superficial bajo determinadas hipótesis.
El análisis clásico fue desarrollado inicialmente para una zapata corrida y considera la resistencia al corte del suelo mediante parámetros como:
c = cohesión
φ = ángulo de fricción interna
γ = peso unitario del suelo
La capacidad portante depende también de las dimensiones y profundidad de desplante de la cimentación.
La expresión clásica para una zapata corrida es:
qu = cNc + qNq + 0,5γBNγ
Donde:
qu = capacidad portante última
c = cohesión del suelo
q = sobrecarga efectiva al nivel de desplante, usualmente γDf en el caso simple
γ = peso unitario del suelo correspondiente al término considerado
B = ancho de la cimentación
Df = profundidad de desplante
Nc, Nq y Nγ = factores de capacidad portante
Estos factores dependen principalmente del ángulo de fricción φ y de la formulación utilizada.
¿Qué significa capacidad portante?
La capacidad portante representa la capacidad del terreno para resistir las presiones transmitidas por una cimentación.
Cuando una estructura transmite cargas al suelo, se generan esfuerzos debajo de la cimentación.
Si estos esfuerzos alcanzan niveles suficientemente elevados, el suelo puede experimentar una falla por corte.
Por esta razón se diferencia entre:
Capacidad portante última
Es la presión asociada al estado de falla considerado:
qu
Capacidad portante admisible
Es una presión de trabajo determinada considerando un factor de seguridad y, además, las verificaciones geotécnicas correspondientes.
De manera simplificada:
qadm = qu / FS
Sin embargo, esta expresión debe utilizarse con cuidado porque en diseño geotécnico se distingue entre capacidad bruta y neta, y la presión admisible final también puede estar controlada por los asentamientos.
Fórmula de Terzaghi para zapata corrida
La ecuación clásica es:
qu = cNc + qNq + 0,5γBNγ
Podemos interpretar cada componente por separado.
Primer término
cNc
Representa la contribución asociada a la cohesión del suelo.
Segundo término
qNq
Representa la influencia de la sobrecarga existente al nivel de la base de la cimentación.
Para un caso sencillo:
q = γDf
Tercer término
0,5γBNγ
Representa la contribución asociada al peso del suelo y al ancho de la cimentación.
Esto demuestra que la capacidad portante no depende únicamente de la resistencia del suelo. También intervienen la geometría y profundidad de la cimentación.
Factores de capacidad portante
Los factores:
- Nc
- Nq
- Nγ
son adimensionales y están relacionados con el ángulo de fricción interna del suelo.
Una expresión ampliamente utilizada para Nq es:
Nq = e^(π tan φ) · tan²(45° + φ/2)
Para φ > 0, una relación habitual es:
Nc = (Nq – 1) cot φ
El factor Nγ presenta diferentes expresiones dependiendo de la teoría o formulación adoptada.
Este detalle es importante porque distintas formulaciones de capacidad portante pueden producir valores diferentes de Nγ.
Por ello, al realizar un cálculo profesional debe indicarse claramente qué método y factores se están utilizando.
Caso especial: suelo puramente cohesivo
Para:
φ = 0°
los factores clásicos de Terzaghi para una zapata corrida son aproximadamente:
- Nc = 5,7
- Nq = 1
- Nγ = 0
Por tanto:
qu = 5,7c + q
Este caso simplificado es útil para comprender la influencia de la cohesión en determinados análisis.
Hipótesis de la teoría clásica de Terzaghi
Como cualquier modelo matemático, la teoría parte de determinadas simplificaciones.
Entre las hipótesis asociadas al planteamiento clásico encontramos:
- Cimentación superficial.
- Zapata corrida en el planteamiento básico.
- Suelo idealizado mediante parámetros de resistencia.
- Base de la cimentación horizontal.
- Terreno aproximadamente horizontal.
- Carga vertical y centrada en el caso básico.
- Comportamiento representado mediante el criterio de resistencia adoptado.
- Condiciones suficientemente uniformes dentro de la zona relevante para el mecanismo de falla.
Cuando las condiciones reales se alejan de estas hipótesis deben introducirse consideraciones adicionales o utilizarse métodos más apropiados.
Mecanismo de falla propuesto por Terzaghi
El modelo clásico considera un mecanismo de falla debajo de la cimentación formado por diferentes zonas.
De manera conceptual pueden identificarse:
Zona I
Se encuentra inmediatamente debajo de la cimentación y se idealiza como una cuña de suelo que se desplaza con la base.
Zona II
Corresponde a zonas de deformación por corte radial.
Zona III
Corresponde a zonas pasivas que contribuyen a la resistencia del terreno.
Esta idealización permitió desarrollar matemáticamente la ecuación clásica de capacidad portante.
Tipos de falla por capacidad portante
Dependiendo del tipo, densidad o consistencia del suelo y de las condiciones de la cimentación, pueden presentarse diferentes mecanismos de falla.
1. Falla general por corte
Es característica de suelos relativamente densos o rígidos bajo determinadas condiciones.
Puede presentar:
- Superficie de falla claramente desarrollada.
- Movimiento significativo del terreno alrededor de la cimentación.
- Una carga máxima relativamente definida.
- Levantamiento del suelo cercano a la cimentación.
2. Falla local por corte
Puede aparecer en suelos de resistencia intermedia.
La superficie de falla no se desarrolla de forma tan marcada como en la falla general.
Las deformaciones pueden ser mayores antes de alcanzar una condición crítica.
3. Falla por punzonamiento
Puede ocurrir en suelos muy sueltos o blandos.
La cimentación tiende a penetrar en el terreno con superficies de falla menos evidentes en la superficie.
Pueden desarrollarse grandes asentamientos sin un pico de carga tan claramente definido.
Capacidad portante bruta y neta
Es importante diferenciar estos conceptos.
La capacidad portante última bruta puede representarse mediante:
qu
La capacidad portante última neta puede expresarse como:
qnu = qu – q
donde q representa la presión de sobrecarga existente al nivel de desplante según la convención adoptada.
Posteriormente puede aplicarse un factor de seguridad:
qna = qnu / FS
Y, cuando corresponda, recuperar la sobrecarga para expresar una capacidad admisible bruta:
qa = qna + q
Mantener claramente diferenciados estos términos evita errores frecuentes en los cálculos.
Factor de seguridad
La capacidad última representa una condición límite y no debe utilizarse directamente como presión normal de trabajo.
En enfoques tradicionales de esfuerzo admisible se introduce un factor de seguridad.
Conceptualmente:
FS = capacidad última / presión de trabajo correspondiente
El factor utilizado depende de:
- Características del proyecto.
- Incertidumbre de los parámetros.
- Investigación geotécnica disponible.
- Tipo de suelo.
- Consecuencias de una falla.
- Normativa y método de diseño aplicables.
No debe adoptarse automáticamente un mismo valor para todos los proyectos.
Ejemplo práctico de la teoría de Terzaghi
Consideremos una zapata corrida con los siguientes datos ilustrativos:
B = 2,00 m
Df = 1,00 m
γ = 18 kN/m³
c = 20 kPa
φ = 20°
Para fines didácticos utilizaremos aproximadamente:
- Nc = 17,7
- Nq = 7,4
- Nγ = 5,0
Primero calculamos la sobrecarga:
- q = γDf
- q = 18 × 1
- q = 18 kPa
Utilizamos:
qu = cNc + qNq + 0,5γBNγ
1. Contribución de la cohesión
- cNc = 20 × 17,7
- cNc = 354 kPa
2. Contribución de la sobrecarga
- qNq = 18 × 7,4
- qNq = 133,2 kPa
3. Contribución del peso del suelo
0,5γBNγ = 0,5 × 18 × 2 × 5
= 90 kPa
Entonces:
- qu = 354 + 133,2 + 90
- qu = 577,2 kPa
La capacidad portante última bruta estimada sería:
qu ≈ 577 kPa
Capacidad última neta
Calculamos:
- qnu = qu – q
- qnu = 577,2 – 18
- qnu = 559,2 kPa
Si, únicamente para este ejemplo académico, utilizamos:
FS = 3
entonces:
- qna = 559,2 / 3
- qna = 186,4 kPa
La presión admisible bruta correspondiente sería:
- qa = 186,4 + 18
- qa ≈ 204,4 kPa
Este valor todavía tendría que compararse con la presión permitida por criterios de asentamiento.
La capacidad portante no es suficiente para diseñar una cimentación
Este es uno de los conceptos más importantes.
Una cimentación puede cumplir frente a falla por capacidad portante y, aun así, experimentar asentamientos excesivos.
Por eso deben verificarse al menos dos estados fundamentales:
Resistencia
El terreno debe tener suficiente resistencia frente al mecanismo de falla considerado.
Deformación
Los asentamientos totales y diferenciales deben mantenerse dentro de límites aceptables para la estructura.
En muchos proyectos, el asentamiento puede controlar el tamaño de la cimentación antes que la capacidad portante última.
Influencia del nivel freático
El agua subterránea puede modificar significativamente la capacidad portante.
Recordemos el concepto de esfuerzo efectivo:
σ′ = σ – u
Donde:
σ′ = esfuerzo efectivo
σ = esfuerzo total
u = presión de poros
Cuando existe un nivel freático cercano a la cimentación, deben realizarse las correcciones correspondientes en los pesos unitarios y esfuerzos efectivos utilizados.
No considerar el nivel freático puede conducir a una sobreestimación de la capacidad del terreno.
Ejemplo cotidiano: ¿por qué una zapata más ancha puede soportar más carga?
La ecuación de Terzaghi contiene el término:
0,5γBNγ
Podemos observar que B aparece directamente en la expresión.
Al aumentar el ancho de la cimentación, este componente de la capacidad portante aumenta en el modelo clásico.
Pero existe otra consideración.
Una zapata más grande también distribuye una misma carga estructural sobre una superficie mayor.
La presión media es:
q = P/A
Si tenemos:
P = 500 kN
y una zapata de:
2 m × 2 m
entonces:
A = 4 m²
La presión sería:
q = 500/4
q = 125 kPa
Si utilizáramos una zapata de:
2,5 m × 2,5 m
A = 6,25 m²
Entonces:
q = 500/6,25
q = 80 kPa
Al aumentar el área, la presión media transmitida disminuye.
Sin embargo, aumentar indefinidamente el tamaño de una cimentación no constituye automáticamente la mejor solución, porque también deben evaluarse asentamientos, costos, interferencias, profundidad de influencia y condiciones del terreno.
Aplicación de Terzaghi en Ingeniería Civil
La teoría de capacidad portante tiene aplicaciones relacionadas con el diseño y evaluación de:
🏠 Zapatas para viviendas.
🏢 Cimentaciones de edificios.
🏗️ Zapatas corridas.
🧱 Cimentaciones de muros.
🌉 Apoyos de determinadas estructuras.
🏭 Instalaciones industriales.
🚧 Obras de infraestructura.
Su importancia radica en establecer una relación entre las cargas estructurales y la resistencia del terreno.
Terzaghi y la mecánica de suelos
Karl Terzaghi realizó contribuciones fundamentales al desarrollo de la geotecnia moderna.
Además de sus trabajos relacionados con capacidad portante, es especialmente conocido por sus aportes al concepto de esfuerzo efectivo y a la teoría de consolidación.
El principio de esfuerzo efectivo puede expresarse de manera simplificada como:
σ′ = σ – u
Este concepto es fundamental para comprender numerosos fenómenos relacionados con:
- Resistencia al corte.
- Consolidación.
- Asentamientos.
- Estabilidad de taludes.
- Cimentaciones.
- Presiones de poros.
Por ello, cuando se habla de la «teoría de Terzaghi», es importante aclarar qué teoría se está estudiando. En cimentaciones, normalmente se hace referencia a su teoría clásica de capacidad portante; Terzaghi también desarrolló aportes fundamentales en consolidación y esfuerzo efectivo.
Terzaghi vs. otros métodos de capacidad portante
La ecuación clásica de Terzaghi constituye una base fundamental, pero posteriormente se desarrollaron otras formulaciones.
Entre los autores y métodos conocidos encontramos:
- Meyerhof.
- Hansen.
- Vesic.
Estas formulaciones pueden incorporar factores adicionales para considerar aspectos como:
- Forma de la cimentación.
- Profundidad.
- Inclinación de la carga.
- Inclinación de la base.
- Inclinación del terreno.
La selección del método depende de las características del proyecto y de la normativa o metodología de diseño adoptada.
¿Qué ocurre con zapatas cuadradas y circulares?
La formulación original básica corresponde a una zapata corrida.
Para otras geometrías se han utilizado modificaciones y factores de forma.
Por ejemplo, en formulaciones tradicionales asociadas al enfoque de Terzaghi se presentan expresiones modificadas para zapatas cuadradas y circulares.
Esto refleja que la geometría de la cimentación influye sobre el mecanismo tridimensional de falla.
En proyectos reales es recomendable utilizar la formulación completa correspondiente al tipo de cimentación y metodología adoptada, en lugar de aplicar indiscriminadamente la ecuación de zapata corrida.
Parámetros geotécnicos necesarios
Para aplicar correctamente una teoría de capacidad portante necesitamos parámetros representativos del terreno.
Entre ellos:
γ = peso unitario
c o c′ = cohesión o intercepto de cohesión
φ o φ′ = ángulo de fricción
También necesitamos conocer:
- Estratigrafía.
- Nivel freático.
- Profundidad de cimentación.
- Geometría de la zapata.
- Condiciones de carga.
- Posibles estratos débiles.
Los parámetros pueden determinarse mediante una investigación geotécnica que incluya ensayos de campo y laboratorio apropiados.
Ensayos relacionados
Dependiendo del proyecto y tipo de terreno pueden emplearse:
- SPT.
- CPT/CPTu.
- Ensayo de corte directo.
- Ensayo triaxial.
- Ensayos de consolidación.
- Clasificación y caracterización del suelo.
- Determinación de peso unitario y contenido de humedad.
La calidad del cálculo depende directamente de la calidad de los parámetros utilizados.
Una fórmula precisa aplicada con parámetros poco representativos puede producir resultados poco confiables.
Errores frecuentes al aplicar la teoría de Terzaghi
- Confundir capacidad última con capacidad admisible.
- Utilizar directamente qu como presión de diseño.
- No verificar asentamientos.
- Ignorar el nivel freático.
- Utilizar parámetros c y φ sin conocer su procedencia.
- Mezclar parámetros efectivos con análisis en esfuerzos totales.
- Utilizar la fórmula de zapata corrida para cualquier geometría sin correcciones.
- No considerar cargas excéntricas o inclinadas.
- Utilizar factores de capacidad portante provenientes de diferentes formulaciones sin verificar su compatibilidad.
- Considerar el terreno homogéneo cuando existe un estrato débil cercano.
¿Qué normas pueden utilizarse como referencia?
La teoría de Terzaghi es un modelo clásico de mecánica de suelos y no corresponde por sí misma a una única norma de ensayo.
Para obtener los parámetros necesarios pueden utilizarse diferentes normas ASTM según el ensayo realizado.
Por ejemplo:
- ASTM D3080/D3080M — ensayo de corte directo de suelos bajo condiciones consolidadas drenadas dentro de su alcance.
- ASTM D4767 — ensayo triaxial consolidado-no drenado para suelos cohesivos, según su alcance.
- ASTM D1586/D1586M — ensayo SPT y muestreo con cuchara partida.
Los parámetros obtenidos deben interpretarse de acuerdo con las condiciones de diseño que se desean representar.
Para el diseño final también debe utilizarse la normativa geotécnica y estructural aplicable en la jurisdicción del proyecto y comprobarse la edición vigente de las normas correspondientes.
Recomendaciones para utilizar la teoría de Terzaghi
Antes de calcular una cimentación superficial es recomendable:
- Realizar una investigación geotécnica adecuada.
- Identificar los estratos relevantes.
- Determinar la posición y variación del nivel freático.
- Seleccionar parámetros resistentes representativos.
- Determinar las cargas transmitidas por la estructura.
- Definir la geometría y profundidad preliminar de la cimentación.
- Calcular la capacidad portante mediante un método apropiado.
- Aplicar los criterios de seguridad correspondientes.
- Verificar asentamientos totales y diferenciales.
- Comprobar las condiciones particulares exigidas por la normativa del proyecto.
Conclusión
La teoría de capacidad portante de Terzaghi constituye uno de los fundamentos de la ingeniería geotécnica y permite comprender cómo interactúan una cimentación superficial y el suelo que la soporta.
Para una zapata corrida, la expresión clásica es:
qu = cNc + qNq + 0,5γBNγ
Esta ecuación muestra la influencia de la cohesión, el ángulo de fricción, la sobrecarga al nivel de cimentación, el peso unitario del suelo y el ancho de la zapata.
Sin embargo, determinar la capacidad portante es solamente una parte del diseño.
También deben evaluarse los asentamientos, nivel freático, estratigrafía, condiciones de carga y características reales del terreno.
La principal enseñanza de Terzaghi continúa siendo esencial en la ingeniería moderna: una estructura y su terreno de cimentación deben analizarse como partes de un mismo problema geotécnico.
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